No problema 15, determine a equação na forma canônica do círculo ou círculos no plano satisfazendo as condições dadas.
- Contendo os pontos , e .
Passo 1
Bom dia, boa tarde, boa noite!! Boa madrugada para aqueles que estudam em horários alternativos! Prontos para mais uma questão?
Temos nesta equação que são as coordenadas do centro de nosso círculo e que é seu raio. Temos que utilizar a informação que os pontos dados pertencem a um círculo (ou mais) para encontrar os parâmetros livres. Então vamos começar!
Passo 2
Utilizando as coordenadas dos pontos dados, na equação do círculo, formamos um sistema linear com 3 equações (Uma para cada ponto!). Para o ponto , fica assim:
Para o ponto :
Para o ponto :
O próximo passo seria resolver este sistema linear. Você pode fazer ele da forma que achar melhor, eu vou apenas apresentar uma forma de fazer isso, então se sinta livre! Bora lá!
Passo 3
Primeira coisa que vou fazer é subtrair a equação (2) da equação (1), da seguinte maneira:
Maravilha, já conseguimos achar que , vamos usar isso na equação (1) para obter:
Se eu substituir este resultado na equação (3), tenho:
Obtemos também o valor , vamos então utilizar estes dois valores em qualquer uma das equações para obter , temos:
Temos então tudo que precisamos para escrever a equação canônica do círculo!
Resposta
A equação do círculo é dada por: