No problema 2, diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação.

f(x) = (5/6)x^6 - 9x^4

Passo 1

Para realizarmos a diferenciação desta função será necessário utilizar as regras da soma, potência e homogeneidade. Inicialmente, pela regra da soma temos:

f ' ( x )   =   d d x ( 5 6 x 6 - 9 x 4 )   =   d d x ( 5 6 x 6 ) + d d x ( - 9 x 4 )

Passo 2

Utilizando a regra da homogeneidade temos:

f ' ( x )   =   5 6 d d x ( x 6 ) - 9 d d x ( x 4 )

Passo 3

Por último, utilizando a regra da potência temos que:

f ' ( x )   = 5 6 ( 6 x 6 - 1 ) - 9 ( 4 x 4 - 1 ) = 5 x 5 - 36 x 3

Resposta

Finalmente:

f ' ( x )   = 5 x 5 - 36 x 3