No problema 3, diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação.

f(x) = x^10 / 2 + x^5 / 5 + 6

Passo 1

Para realizarmos a diferenciação desta função será necessário utilizar as regras da soma, potência, homogeneidade e constante. Inicialmente, pela regra da soma temos:

f ' ( x )   =   d d x ( x 10 2 + x 5 5 + 6 )   =   d d x ( x 10 2 ) + d d x ( x 5 5 ) + d d x ( 6 )

Passo 2

Pela regra da constante, o último termo se anula. E, utilizando a regra da homogeneidade temos:

f ' ( x )   =   1 2 d d x ( x 10 ) + 1 5 d d x ( x 5 )

Passo 3

Por último, utilizando a regra da potência temos que:

f ' ( x )   = 1 2 ( 10 x 10 - 1 ) + 1 5 ( 5 x 5 - 1 ) = 5 x 9 + x 4

Resposta

Finalmente:

f ' ( x )   = 5 x 9 + x 4