No problema 9, diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação.

f(y) = 5 / y^5 - 25 / y

Passo 1

Para realizarmos a diferenciação desta função será necessário utilizar as regras da soma, homogeneidade e da inversa aritmética. Inicialmente, pela regra da soma temos:

f ' ( y )   =   d d y (   5 y 5 - 25 y )   =   d d y ( 5 y 5 ) + d d y ( - 25 y )

Passo 2

Utilizando a regra da homogeneidade temos:

f ' ( y )   =   5 d d y ( 1 y 5 ) - 25 d d y ( 1 y )

Passo 3

Por último, utilizando a regra da inversa aritmética, temos que:

f ' ( y ) =   5 ( - 5 y 6 ) - 25 ( - 1 y 2 ) = - 25 y 6 + 25 y 2

Resposta

Finalmente:

f ' ( y )   = 25 y 2 - 25 y 6