No problema 13, diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação.

f(x) = 2 / (5x) - raiz(2) / (3*x^2)

Passo 1

Para realizarmos a diferenciação desta função será necessário utilizar as regras da soma, homogeneidade e da inversa aritmética. Inicialmente, pela regra da soma temos:

f ' ( x )   =   d d x ( 2 5 x - 2 3 x 2 )   =   d d x ( 2 5 x ) + d d x ( - 2 3 x 2 )

Passo 2

Utilizando a regra da homogeneidade temos:

f ' ( x )   =   2 5 d d x ( 1 x ) - 2 3 d d x ( 1 x 2 )

Passo 3

Por último, utilizando da inversa aritmética, temos que:

f ' ( x ) =   2 5 ( - 1 x 2 ) - 2 3 ( - 2 x 3 ) = - 2 5 x 2 + 2 2 3 x 3

Resposta

Finalmente:

f ' ( x )   = - 2 5 x 2 + 2 2 3 x 3