No problema 1, diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação.

f(x) = x^5 - 3x^3 + 1

Passo 1

Para realizarmos a diferenciação desta função será necessário utilizar as regras da soma, potência, homogeneidade e constante. Inicialmente, pela regra da soma temos:

f ' ( x )   =   d d x ( x 5 - 3 x 3 + 1 )   =   d d x ( x 5 ) + d d x ( - 3 x 3 ) + d d x ( 1 )

Passo 2

Pela regra da constante, o último termo é zero. E, utilizando a regra da homogeneidade temos:

f ' ( x )   =   d d x ( x 5 ) - 3 d d x ( x 3 )

Passo 3

Por último, utilizando a regra da potência temos que:

f ' ( x )   = 5 x 5 - 1 - 3 ( 3 x 3 - 1 ) = 5 x 4 - 9 x 2

Resposta

Finalmente:

f ' ( x )   = 5 x 4 - 9 x 2