No problema 12, diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação.

G(x) = (1/3) * x^(-3) - (1/2) * x^(-2) - 11

Passo 1

Para realizarmos a diferenciação desta função será necessário utilizar as regras da soma, homogeneidade, inversa aritmética e da constante. Ao invés da regra da inversa aritmética também é possível utilizar a regra da potência. Inicialmente, pela regra da soma temos:

G ' ( x )   =   d d x ( 1 3 x - 3 - 1 2 x - 2 - 11 )   =   d d x ( 1 3 x - 3 ) + d d x ( - 1 2 x - 2 ) + d d x ( - 11 )

Passo 2

A regra da constante garante que o último termo seja nulo. E, utilizando a regra da homogeneidade temos:

G ' ( x )   =   1 3 d d x ( x - 3 ) - 1 2 d d x ( x - 2 )

Passo 3

Por último, utilizando a regra da potência (ou se desejar, a regra da inversa aritmética), temos que:

G ' ( x ) =   1 3 ( - 3 x - 3 - 1 ) - 1 2 ( - 2 x - 2 - 1 ) = - x - 4 + x - 3

Resposta

Finalmente:

G ' ( x )   = - x - 4 + x - 3