No problema 11, diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação.

g(x) = 3 * x^(-2) - 7 * x^(-1) + 6

Passo 1

Para realizarmos a diferenciação desta função será necessário utilizar as regras da soma, homogeneidade, inversa aritmética e da constante. Ao invés da regra da inversa aritmética também é possível utilizar a regra da potência. Inicialmente, pela regra da soma temos:

g ' ( x )   =   d d x ( 3 x - 2 - 7 x - 1 + 6 )   =   d d x ( 3 x - 2 ) + d d x ( - 7 x - 1 ) + d d x ( 6 )

Passo 2

A regra da constante garante que o último termo seja nulo. E, utilizando a regra da homogeneidade temos:

g ' ( x )   =   3 d d x ( x - 2 ) - 7 d d x ( x - 1 )

Passo 3

Por último, utilizando a regra da potência (ou se desejar, a regra da inversa aritmética), temos que:

g ' ( x ) =   3 ( - 2 x - 3 ) - 7 ( - 1 x - 2 ) = - 6 x - 3 + 7 x - 2

Resposta

Finalmente:

g ' ( x )   = - 6 x - 3 + 7 x - 2