No problema 14, diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação.

f(x) = raiz(3) * (x^3 - x)

Passo 1

Para realizarmos a diferenciação desta função será necessário utilizar as regras da homogeneidade, soma, potência e identidade. Inicialmente, pela regra da homogeneidade, temos:

f ' ( x )   =   d d x ( 3 ( x 3 - x ) )   =   3 d d x ( x 3 - x )

Passo 2

Utilizando agora a regra da soma temos:

f ' ( x )   =   3 d d x ( x 3 ) + 3 d d x ( - x )

Passo 3

Por último, utilizando a regra da potência em conjunto com a regra da homogeneidade e identidade para o segundo termo, temos que:

f ' ( x ) =   3 ( 3 x 3 - 1 ) - 3 ( 1 ) = 3 3 x 2 - 3

Resposta

Finalmente:

f ' ( x )   = 3 3 x 2 - 3