No problema 10, diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação.

f(u) = 1 / u - 3 / u^3

Passo 1

Para realizarmos a diferenciação desta função será necessário utilizar as regras da soma, homogeneidade e da inversa aritmética. Inicialmente, pela regra da soma temos:

f ' ( u )   =   d d u ( 1 u - 3 u 3 )   =   d d u ( 1 u ) + d d u ( - 3 u 3 )

Passo 2

Utilizando a regra da homogeneidade temos:

f ' ( u )   =   d d u ( 1 u ) - 3 d d u ( 1 u 3 )

Passo 3

Por último, utilizando a regra da inversa aritmética, temos que:

f ' ( u ) =   ( - 1 u 2 ) - 3 ( - 3 u 4 ) = - 1 u 2 + 9 u 4

Resposta

Finalmente:

f ' ( u )   = - 1 u 2 + 9 u 4