No problema 8, diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação.

f(t) = 1 / (3 * t^3) - 1 / (2 * t^2) + 1

Passo 1

Para realizarmos a diferenciação desta função será necessário utilizar as regras da soma, homogeneidade, inversa aritmética e da constante. Inicialmente, pela regra da soma temos:

f ' ( t )   =   d d t (   1 3 t 3 - 1 2 t 2 + 1 )   =   d d t ( 1 3 t 3 ) + d d t ( - 1 2 t 2 ) + d d t ( 1 )

Passo 2

Pela regra da constante, o último termo se anula. E, utilizando a regra da homogeneidade temos:

f ' ( t )   =   1 3 d d t ( 1 t 3 ) - 1 2 d d t ( 1 t 2 )

Passo 3

Por último, utilizando a regra da inversa aritmética, temos que:

f ' ( t ) =   1 3 ( - 3 t 4 ) - 1 2 ( - 2 t 3 ) = - 1 t 4 - 1 t 3

Resposta

Finalmente:

f ' ( t )   = - 1 t 4 - 1 t 3