No problema 6, diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação.

f(t) = 3 * t^2 + 7 * t + 17

Passo 1

Para realizarmos a diferenciação desta função será necessário utilizar as regras da soma, potência, homogeneidade e constante. Inicialmente, pela regra da soma temos:

f ' ( t )   =   d d t ( 3 t 2 + 7 t + 17 )   =   d d t ( 3 t 2 ) + d d t ( 7 t ) + d d t ( 17 )

Passo 2

Pela regra da constante, o último termo se anula. E, utilizando a regra da homogeneidade temos:

f ' ( t )   =   3 d d t ( t 2 ) + 7 d d t ( t )

Passo 3

Por último, utilizando a regra da potência, juntamente com a regra da identidade para o último termo, temos que:

f ' ( t )   = 3 ( 2 t 2 - 1 ) + 7 ( 1 ) = 6 t + 7

Resposta

Finalmente:

f ' ( t )   = 6 t + 7