No problema 4, diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação.

f(x) = (x^4 / 4) + (x^3 / 3) + 1

Passo 1

Para realizarmos a diferenciação desta função será necessário utilizar as regras da soma, potência, homogeneidade e constante. Inicialmente, pela regra da soma temos:

f ' ( x )   =   d d x ( x 4 4 + x 3 3 + 1 )   =   d d x ( x 4 4 ) + d d x ( x 3 3 ) + d d x ( 1 )

Passo 2

Pela regra da constante, o último termo se anula. E, utilizando a regra da homogeneidade temos:

f ' ( x )   =   1 4 d d x ( x 4 ) + 1 3 d d x ( x 3 )

Passo 3

Por último, utilizando a regra da potência temos que:

f ' ( x )   = 1 4 ( 4 x 4 - 1 ) + 1 3 ( 3 x 3 - 1 ) = x 3 + x 2

Resposta

Finalmente:

f ' ( x )   = x 3 + x 2