No problema 5, diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação.

f(t) = t^8 - 2t^7 + 3t + 1

Passo 1

Para realizarmos a diferenciação desta função será necessário utilizar as regras da soma, potência, homogeneidade e constante. Inicialmente, pela regra da soma temos:

f ' ( t )   =   d d t ( t 8 - 2 t 7 + 3 t + 1 )   =   d d t ( t 8 ) + d d t ( - 2 t 7 ) + d d t ( 3 t ) + d d t ( 1 )

Passo 2

Pela regra da constante, o último termo se anula. E, utilizando a regra da homogeneidade temos:

f ' ( t )   =   d d t ( t 8 ) - 2 d d t ( t 7 ) + 3 d d t ( t )

Passo 3

Por último, utilizando a regra da potência, juntamente com a regra da identidade para o último termo, temos que:

f ' ( t )   = 8 t 8 - 1 - 2 ( 7 t 7 - 1 ) + 3 ( 1 ) = 8 t 7 - 14 t 6 + 3

Resposta

Finalmente:

f ' ( t )   = 8 t 7 - 14 t 6 + 3