No problema 7, diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação.

F(x) = 3 / (x^2) + 4 / x

Passo 1

Para realizarmos a diferenciação desta função será necessário utilizar as regras da soma, homogeneidade e da inversa aritmética. Inicialmente, pela regra da soma temos:

F ' ( x )   =   d d t ( 3 x 2 + 4 x )   =   d d x ( 3 x 2 ) + d d x ( 4 x )

Passo 2

Utilizando a regra da homogeneidade temos:

F ' ( x )   =   3 d d x ( 1 x 2 ) + 4 d d x ( 1 x )

Passo 3

Por último, utilizando a regra da inversa aritmética, temos que:

F ' ( x ) =   3 ( - 2 x 3 ) + 4 ( - 1 x 2 ) = - 6 x 3 - 4 x 2

Resposta

Finalmente:

F ' ( x )   = - 6 x 3 - 4 x 2