No problema 20, diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação.
Passo 1
Primeiramente gostaria de apontar que este exercício poderia ser resolvido de maneira mais direta utilizando a regra da cadeia, mas a seção do livro ao qual este exercício pertence não utiliza deste método, portanto vamos reescrever a função da seguinte maneira:
Para realizarmos a diferenciação desta função será necessário utilizar as regras de Leibniz (conhecida como regra do produto), homogeneidade, soma, potência e constante. Inicialmente, pela regra de Leibniz, temos:
Passo 2
Utilizando a regra da soma em ambos os termos, temos:
Passo 3
Aplicando a regra da homogeneidade onde for necessário, lembrando também que a regra da constante anula a última derivada no primeiro e segundo termo. Aplicando a regra da potência nas derivadas restantes temos:
Apenas simplificando alguns termos, temos:
Resposta
Finalmente: