No problema 4, suponha y = f(x) como dado.

(a) Calcule a taxa de variação média de y em relação a x quando se varia de x₁ para x₂.

y = f(x) = 4 / x, x1 = 5, x2 = 6

Passo 1

Temos inicialmente a seguinte razão:

Δ y Δ x   =   y 2   - y 1 x 2 - x 1 = f ( x 2 ) - f ( x 1 ) x 2 - x 1

Lembrando que Δ x   =   x 2 - x 1 e, portanto, x 2 =   x 1 + Δ x , temos:

Δ y Δ x =   f ( x 1 + Δ x ) - f ( x 1 ) Δ x (1)

Passo 2

Utilizando f ( x ) dada temos:

f ( x 1 ) =   4 5 = 0,8

e usando que:

Δ x   =   x 2 - x 1 =   6   -   5 = 1

temos:

f ( x 1 + Δ x )   =   f ( 5   +   1 )   = f ( 6 ) = 4 6 ≈ 0,7  

Passo 3

Podemos substituir em (1) para obter:

Δ y Δ x =   4 6 - 4 5 1 = 20 - 24 30

Resposta

Obtendo:

Δ y Δ x = - 4 30 ≈ - 0,13