No problema 3, suponha y = f(x) como dado.

  1. Calcule a taxa de variação média de y em relação a x quando se varia de x₁ para x₂ .

y = f(x) = x^2 + x + 1, x1 = 3, x2 = 3,5

Passo 1

Temos inicialmente a seguinte razão:

Δ y Δ x   =   y 2   - y 1 x 2 - x 1 = f ( x 2 ) - f ( x 1 ) x 2 - x 1

Lembrando que Δ x   =   x 2 - x 1 e, portanto, x 2 =   x 1 + Δ x , temos:

Δ y Δ x =   f ( x 1 + Δ x ) - f ( x 1 ) Δ x (1)

Passo 2

Utilizando f ( x ) dada temos:

f ( x 1 ) =   ( 3 ) 2 + 3 + 1 = 13

e utilizando que:

Δ x   =   3,5   -   3   =   0,5

temos:

f ( x 1 + Δ x ) = ( 3 + 0,5 ) 2 + ( 3 + 0,5 ) + 1 = 12,25 + 3,5 + 1 = 16,75

Passo 3

Podemos substituir em (1) para obter:

Δ y Δ x = 16,75   -   13 0,5

Resposta

Obtendo:

Δ y Δ x = 7,5