No problema 16, use diferenciais para aproximar cada expansão.

raiz(28, 3)

Passo 1

Oiii, tudo bem?

O enunciado é curto e grosso, vamos aplicar a teoria dos diferenciais para tentar encontrar o valor destas raízes. A primeira coisinhas que precisamos considerar é o seguinte:

Δ x   =   | x c - x |           ( 1 )

De forma que possamos aproximar:

y =   x c + Δ x 3   = x c 3 + Δ y           ( 2 )

Onde:

Δ y   ≈   d y   =   d y d x c ( Δ x = 0 )   Δ x           ( 3 )

y   =   x c + Δ x 3   →   d y d x c   =   d d x c x c + Δ x 3   → d y d x C ( Δ x = 0 ) =   1 3 ( x c ) 2 / 3 = 1 3 ( x c ) 1 / 3 ( x c ) 1 / 3           ( 4 )

Belezinha, então bora lá!

Passo 2

Temos um valor conhecido que podemos usar que é bem próximo do pedido (quanto mais perto melhor, certo?), vamos usar x c = 27 , portanto de (1), temos que:

Δ x   =   | 27   -   28 |   =   1

E aplicando (2) junto (3) e (4), obtemos:

y   ≈   27 3 + 1 3 27 3 27 3 ( 1 )     = 3 + 1 27 = 3,03

Resposta

28 3 = 3,03