No problema 17, use diferenciais para aproximar cada expansão.

raiz(17)^(1/4)

Passo 1

Oiii, tudo bem?

O enunciado é curto e grosso, vamos aplicar a teoria dos diferenciais para tentar encontrar o valor destas raízes. A primeira coisinhas que precisamos considerar é o seguinte:

Δ x   =   | x c - x |           ( 1 )

De forma que possamos aproximar:

y =   x c + Δ x 4   = x c 4 + Δ y           ( 2 )

Onde:

Δ y   ≈   d y   =   d y d x c ( Δ x = 0 )   Δ x           ( 3 )

y   =   x c + Δ x 4   →   d y d x c   =   d d x c x c + Δ x 4   → d y d x C ( Δ x = 0 ) =   1 4 ( x c ) 3 / 4 = 1 4 ( x c ) 1 / 4 ( x c ) 1 / 4 ( x c ) 1 / 4           ( 4 )

Belezinha, então bora lá!

Passo 2

Temos um valor conhecido que podemos usar que é bem próximo do pedido (quanto mais perto melhor, certo?), vamos usar x c = 16 , portanto de (1), temos que:

Δ x   =   | 16   -   17 |   =   1

E aplicando (2) junto (3) e (4), obtemos:

y   ≈   16 4 + 1 4 16 4 16 4 16 4 ( 1 )     = 2 + 1 32 = 2,03

Resposta

17 4 = 2,03