No problema 19, use diferenciais para aproximar cada expansão.

1 / raiz(10)

Passo 1

Oiii, tudo bem?

O enunciado é curto e grosso, vamos aplicar a teoria dos diferenciais para tentar encontrar o valor destas raízes. A primeira coisinhas que precisamos considerar é o seguinte:

Δ x   =   | x c - x |           ( 1 )

De forma que possamos aproximar:

y =   1 x c + Δ x   = 1 x c + Δ y           ( 2 )

Onde:

Δ y   ≈   d y   =   d y d x c ( Δ x = 0 )   Δ x           ( 3 )

y   =   1 x c + Δ x   →   d y d x c   =   d d x c 1 x c + Δ x   → d y d x C ( Δ x = 0 ) =   - 1 2 ( x c ) 3 / 2 = - 1 2 ( x c ) 1 / 2 ( x c ) 1 / 2 ( x c ) 1 / 2           ( 4 )

Belezinha, então bora lá!

Passo 2

Temos um valor conhecido que podemos usar que é bem próximo do pedido (quanto mais perto melhor, certo?), vamos usar x c = 9 , portanto de (1), temos que:

Δ x   =   | 9   -   10 |   =   1

E aplicando (2) junto (3) e (4), obtemos:

y   ≈   1 9 - 1 2 9 9 9     = 1 3 - 1 54 = 0,31

Resposta

1 10 = 0,31