No problema 4, use o teorema do valor intermediário para verificar que cada função possui um zero (isto é, uma raiz) no intervalo indicado.
Passo 1
Eaew, beleza?
Este problema não é difícil, então não se preocupe, Okay?. Ele se trata de uma aplicação direta do “teorema do valor intermediário”.
Este teorema pede uma coisinha bem simples: A função deve ser contínua em um intervalo fechado . E isso garante para a gente que se temos um valor qualquer que esteja entre e , então temos que existe com certeza um valor de tal que .
Mas, e daí? Como isso nos ajuda a provar que existe uma raiz no intervalo dado? É bem simples, se , então temos que é uma raiz. Vamos então checar se no intervalo dado é possível ter um zero.
Passo 2
Primeiro vamos checar se é contínua. (Se conseguir ver o gráfico dela é bem direto, apenas cheque se consegue rascunhar o gráfico sem tirar o lápis do papel), aqui para esse problema é suficiente perceber que é um polinômio de grau 3, então ela é contínua com certeza.
Beleza!!
Nós queremos saber se existe uma raiz no intervalo , como está escrito no enunciado! Vamos então calcular quanto vale a função nos dois intervalos:
e também:
Maravilha!! Tendo estes valores já é o suficiente para dizer se a raiz existe!! E aí? Consegue adivinhar porquê? Vamos para o próximo passo!
Passo 3
E então? Percebeu? Note que e , então, como é contínua, com certeza existe um em que . Temos então uma raiz, como queríamos demonstrar! Se não ficou claro o porquê, imagine um gráfico que a linha começa abaixo do eixo , cruza o eixo, e então está acima do eixo . Se está abaixo do eixo (Valor negativo) e está acima do eixo (Valor positivo), então com certeza cruzamos o eixo .
Resposta
A resposta está ao longo do desenvolvimento do Passo 3.