Enunciado

Cálculo - Dennis G. Zill, Equações Diferenciais com aplicação - Capítulo 1.2 - Ex. 7

Nos problemas 7 - 10 , use o fato de que x = c 1 c o s ⁡ t + c 2 sen t é uma família a dois parâmetros de soluções de x ' ' + x = 0 . Encontre uma solução para a PVI de segunda ordem consistindo nesta equação diferencial e nas condições iniciais dadas.

x ( 0 ) = - 1 , x ' ( 0 ) = 8

Passo 1

O enunciado pede que a gente encontre uma solução para a PVI de segunda ordem consistindo nesta equação diferencial e nas condições iniciais dadas.

Uma EDO homogênea, linear de 2º ordem possui a seguinte forma:

a y ' ' + b y ' + c y = 0

Passo 2

Para uma equação a y ' ' + b y ' + c y = 0 assumir uma solução com os seguintes valores para x : x ( 0 ) = - 1 , x ' ( 0 ) = 8

x = - 1 c o s t   +   8   s e n   t ⁡

Resposta

x = - 1 c o s t   +   8   s e n   t ⁡

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