Enunciado

Nos problemas 7 - 10 , use o fato de que x = c 1 c o s ⁡ t + c 2 sen t é uma família a dois parâmetros de soluções de x ' ' + x = 0 . Encontre uma solução para a PVI de segunda ordem consistindo nesta equação diferencial e nas condições iniciais dadas.

x ( π / 6 ) = 1 / 2 , x ' ( π / 6 ) = 0

Passo 1

O enunciado pede que a gente encontre uma solução para a PVI de segunda ordem consistindo nesta equação diferencial e nas condições iniciais dadas.

Uma EDO homogênea, linear de 2º ordem possui a seguinte forma:

a y ' ' + b y ' + c y = 0

Passo 2

Para uma equação a y ' ' + b y ' + c y = 0 assumir uma solução com os seguintes valores x ( π / 6 ) = 1 / 2 , x ' ( π / 6 ) = 0

Temos a seguinte solução:

x = 0,55 c o s t +   s e n   t / 4

Resposta

x = 0,55 c o s t +   s e n   t / 4