Nos problemas 7 - 10 , use o fato de que x = c1 * cos(t) + c₂ sen t é uma família a dois parâmetros de soluções de x'' + x = 0 . Encontre uma solução para a PVI de segunda ordem consistindo nesta equação diferencial e nas condições iniciais dadas.

x(π/4) = raiz(2), x'(π/4) = 2*raiz(2)

Passo 1

O enunciado pede que a gente encontre uma solução para a PVI de segunda ordem consistindo nesta equação diferencial e nas condições iniciais dadas.

Uma EDO homogênea, linear de 2º ordem possui a seguinte forma:

a y ' ' + b y ' + c y = 0

Passo 2

Para uma equação a y ' ' + b y ' + c y = 0 assumir uma solução com os seguintes valores para x : x ( π / 4 ) = 2 , x ' ( π / 4 ) = 2 2

Substituindo os valores temos:

x = 0,11   c o s ⁡ t + 2,82 sen t

Resposta

x = 0,11   c o s ⁡ t + 2,82 sen t