Enunciado
Cálculo - Saff e Snider - Equações Diferenciais- Ed: 8º - Capítulo 4.2 - Ex. 8
Nos problemas 1-12, ache uma solução geral para a equação diferencial dada.
Passo 1
Faaalaa, minha joia rara!! Nesta seção estamos preocupados em resolver equações diferenciais de segunda ordem. Para isso, nós temos um passo a passo bem definido, quase que uma receita de bolo!!
Primeiro passo é supor que a solução tem a seguinte forma , depois aplicamos essa solução na EDO e derivamos. O que vamos encontrar é uma equação de segundo grau, que pode ser resolvida com Bhaskara.
Com as raízes encontradas, a solução para duas raízes diferentes será:
A solução para uma única raiz:
Passo 2
A EDO do exemplo é:
Supondo uma solução com a forma: .
Derivando em relação a encontramos:
Resolvendo a equação de segundo grau com Bhaskara.
Como temos duas raízes diferentes, a solução tem a seguinte forma:
Portanto, a solução do nosso exemplo é: