Nos Problemas 1-12, encontre a solução geral do sistema dado.

X' = (10 - 5 * 8 - 12) X

Passo 1

Ola pessoal partindo da funcao dada no enunciado etomando a transformada de Laplace do sistema dá:

( 2 s - 2 ) L { x } + s L { y } = 1 s

( s - 3 ) L { x } + ( s - 3 ) L { y } = 2 s

De modo que:

L { x } = - 3 - 3 a ( s - 2 ) ( s - 3 ) = - 1 2 1 3 + 5 2 1 s - 2 - 2 s - 3

E L { y } = 3 s - 1 s ( s - 2 ) ( s - 3 ) = - 1 6 1 s - 5 2 1 s - 2 + 8 3 1 s - 3

Então x = - 1 2 + 5 2 e 2 t - 2 e 3 t   e   y = - 1 6 - 5 2 e 2 t

Resposta

x = - 1 2 + 5 2 e 2 t - 2 e 3 t   e   y = - 1 6 - 5 2 e 2 t