Enunciado

Cálculo - Dennis G. Zill, Equações Diferenciais com aplicação - Capítulo 8.2 - Ex. 1

Nos Problemas 1-12, encontre a solução geral do sistema dado.

d x d t = x + 2 y

d y d t = 4 x + 3 y

Passo 1

O exercício nos dá as seguintes funções:

d x d t = x + 2 y

d y d t = 4 x + 3 y

Passo 2

Tomando a transformada de Laplace do sistema dá

s L { x } = - L { x } + L { y }

s L { y } - 1 = 2 L { x } 7

De modo a L { x } = 1 ( s - 1 ) ( s + 2 ) = 1 3 1 s - 1 - 1 3 1 s + 2

E L { y } = 1 s + 2 s ( s - 1 ) ( s + 2 ) = 2 3 1 s - 1 + 1 3 1 s + 2

Então x = 1 3 e t - 1 3 e - 2 t   e   y = 2 3 e t + 1 3 e - 2 t

Passo 3

Resposta

x = 1 3 e t - 1 3 e - 2 t   e   y = 2 3 e t + 1 3 e - 2 t

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