Enunciado

Nos Problemas 1-12, encontre a solução geral do sistema dado.

X ' = - 6         2   - 3         1   X

Passo 1

Tomando a transformada de para a função: X ' = - 6         2   - 3         1   X

Laplace do sistema dá

s L { x } - 1 = 2 L { y } + 1 s - 1

s L { y } - 1 = 8 L { x } - 1 s 2

De modo a L { y } = s 3 + 7 s 2 - s + 1 s ( s - 1 ) s 2 - 16 = 1 16 1 s - 8 15 1 s - 1 + 173 96 1 s - 4 - 53 160 1 s + 4

E y = 1 16 - 8 15 e t + 173 96 e 4 k - 53 160 e - 4 x

Então x = 1 8 y ' + 1 8 t = 1 8 t - 1 15 e t + 173 192 e 4 t + 53 320 e - 4 t

Passo 2

Resposta

x = 1 8 y ' + 1 8 t = 1 8 t - 1 15 e t + 173 192 e 4 t + 53 320 e - 4 t

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