Enunciado

Nos Problemas 1-22, resolva, por separação de variáveis, às equações diferenciais dadas.

d y d x = s e n ⁡ 5 x

Passo 1

Em muitos dos problemas a seguir, encontraremos uma expressão da forma l n ⁡ | g ( y ) | = f ( x ) + c . Para resolver para g (y), exponenciais ambos os lados da equação. Isso produz | g ( y ) | = e f ( x ) + c = e c e f ( x ) que implica g ( y ) = ± e c e f ( x ) . Deixe c 1 = ± e c nós obtemos g ( y ) = c 1 e f ( x ) .

A partir de d y = s i n ⁡ 5 x d x nós obtemos y = - 1 5 c o s ⁡ 5 x + c

Resposta

Em muitos dos problemas a seguir, encontraremos uma expressão da forma l n ⁡ | g ( y ) | = f ( x ) + c . Para resolver para g (y), exponenciais ambos os lados da equação. Isso produz | g ( y ) | = e f ( x ) + c = e c e f ( x ) que implica g ( y ) = ± e c e f ( x ) . Deixe c 1 = ± e c nós obtemos g ( y ) = c 1 e f ( x ) .

A partir de d y = s i n ⁡ 5 x d x nós obtemos y = - 1 5 c o s ⁡ 5 x + c

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