Enunciado

Nos Problemas 1-22, resolva, por separação de variáveis, às equações diferenciais dadas.

d x + e 3 x d y = 0

Passo 1

Em muitos dos problemas a seguir, encontraremos uma expressão da forma l n ⁡ | g ( y ) | = f ( x ) + c . Para resolver para g (y), exponenciamos ambos os lados da equação. Isso produz | g ( y ) | = e f ( x ) + c = e c e f ( x ) que implica g ( y ) = ± e c e f ( x ) . Deixe c 1 = ± e c nós obtemos g ( y ) = c 1 e f ( x ) .

a   p a r t i r   d e   d y = - e - 3 x d x   n ó s   o b t e m o s   y = 1 3 e - 3 x + c

Resposta

Em muitos dos problemas a seguir, encontraremos uma expressão da forma l n ⁡ | g ( y ) | = f ( x ) + c . Para resolver para g (y), exponenciamos ambos os lados da equação. Isso produz | g ( y ) | = e f ( x ) + c = e c e f ( x ) que implica g ( y ) = ± e c e f ( x ) . Deixe c 1 = ± e c nós obtemos g ( y ) = c 1 e f ( x ) .

a   p a r t i r   d e   d y = - e - 3 x d x   n ó s   o b t e m o s   y = 1 3 e - 3 x + c

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