Nos problemas 17-22, resolva os problemas de valor inicial.
Passo 1
Aqui usaremos fator integrante para resolver a questão, e a melhor coisa é termos tudo esclarecido antes de irmos resolver a questão, concorda?? Então, aqui vai a explicação!!
A equação diferencial de primeira ordem pode ser escrita da seguinte forma:
E para encontrar o fator integrante, usamos a fórmula abaixo:
Após encontrarmos o fator integrante, multiplicamos toda a equação por ele.
E aí que está a jogada, o fator integrante faz com que possamos usar a regra da cadeia e a solução da EDO, fica:
Jogando a derivada para o outro lado como uma integral.
A única diferença de um problema de valor inicial, é que depois vamos aplicar os valores das variáveis e achar a constante.
Passo 2
Primeiro vamos achar a solução da EDO:
Achando o fator integrante.
Multiplicando todos os termos pelo fator integrante.
Usando a regra da cadeia: .
Substituindo:
Agora, o que fazemos é passar a derivada para o outro lado como uma integral.
Precisamos aplicar as condições iniciais e encontrar a constante.
Sendo assim, nossa solução é: