Nos problemas 17-26, resolva o problema de valor inicial

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Monte as integrais para resolver y(x) por meio do método de separação de variáveis.

1 2 d y y + 1   =   c o s   x d x

∫ 1 2 1 y + 1 d y   =   ∫ c o s   x   d x

Resolva a integral ∫ 1 2 1 y + 1 por meio de u-substituição.

∫ 1 2 1 y + 1 d y

u   =   y + 1

d u   =   d y

1 2 ∫ 1 u d u

1 2 2 u

u

y + 1

Passo 2

Resolva a integral ∫cos⁡x dx por meio de integração básica.

∫ c o s   x d x

∫ c o s   x   d x   =   s i n   x   + C

Iguale as duas soluções e simplifique.

y + 1   =   s i n   x   +   C

y   +   1   =   ( C   +   s i n   x ) ²

y ( x )   =   ( C   +   s i n   x ) ²   -   1

Passo 3

Substitua o IVP nas equações e resolva para C.

y ( π )   =   0

0 + 1   =   s i n   π +   C

C   =   1

Resolva a solução particular do IVP substituindo no valor de C.

y ( x )   =   ( 1 +   s i n   x   ) ²   -   1

Resposta

y ( x )   =   ( 1 +   s i n   x   ) ²   -   1