Nos problemas 17-26, resolva o problema de valor inicial

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Monte as integrais para resolver y(x) por meio do método de separação de variáveis.

2 y   d y   =   - x ²   d x

∫ 2 y   d   =   -   ∫ x ²   d x

Resolva a integral ∫ 2 y   d y por meio de integração básica.

∫ 2 y   d y

2 2 y ²   =   y ²

Resolva a integral −∫x²dxpor meio de integração básica.

- ∫ x ²   d x

- 1 3 x ³   +   C

Passo 2

Equacione as duas soluções e substitua o IVP nas equações e resolva para C.

y ²   =   -   1 3 x ³   +   C

2 ²   =   - 1 3 ( 0 ) + C

4   =   C

Resolva a solução geral y(x). Resolva a solução particular do IVP substituindo no valor de C.

y ²   =   - 1 3 x ³ + 4

y ( x )   =   4 - 1 3 x ³

Resposta

y ( x )   =   4 - 1 3 x ³