Nos problemas 17-26, resolva o problema de valor inicial

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Configure as integrais para encontrar y(x) usando o método de separação de variáveis.

d y d x = x ³ ( 1 - y )

d y 1 - y = x ³   d x

∫ 1 1 - y   d y   =   ∫ x ³   d x

Passo 2

Resolva a integral em relação a y usando a substituição u.

∫ d y 1 - y = 1 - y = t ; - d y   =   d t    

=   -   ∫ d t t

= - l n | t |

= - l n | 1 - y |

Resolva a integral em relação a x usando integração básica.

∫ x ³   d y

1 4 x ⁴   +   C

Iguale as soluções para as duas integrais entre si e resolva para a solução geral de y(x).

l n   | 1 - y |   =   - 1 4 x ⁴ +   C

1 - y   =   e - 1 4 x ⁴ + C

1 - y   =   C e - 1 4 x ⁴

y ( x )   =   C e - 1 4 x ⁴ + 1

Passo 3

Resolva a constante dada o IVP (problema de valor inicial).

3   =   C e - 1 4 * 0   + 1

3 - 1   =   C   =   2

y ( x )   =   2 e - 1 4 x ⁴ +   1

Resposta

y ( x )   =   2 e - 1 4 x ⁴ +   1