Nos problemas 17-26, resolva o problema de valor inicial

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Monte as integrais para resolver y(t) por meio do método de separação de variáveis.

1 2 s e c ²   y   d y   =   t   d t

1 2 ∫ s e c ²   y   d y   =   ∫ t   d t

Resolva a integral 1 2 ∫ s e c ²   y   d y por meio de integração básica.

1 2 ∫ s e c ²   y   d y

1 2 t a n   y

Resolva a integral 1 2 ∫ s e c ²   y d y por meio de integração básica.

1 2 ∫ s e c ²   y d y

1 2 t a n     y

Passo 2

Resolva a integral ∫t dt por meio de integração básica.

∫ t   d t

1 2 t ²   +   C

Equacione as duas soluções e substitua o IVP nas equações e resolva para C.

1 2 t a n   y   =   1 2 t ²   +   C

t a n   y   =   t ²   +   C

t a n   ( π 4 )   =   ( 0 )   +   C

1   =   0   +   C

C   =   1

Resolva a solução geral y(x) simplificando. Resolva a solução particular do IVP substituindo no valor de C.

t a n   y   =   t ²   +   C

y ( t )   =   t a n ⁻ ¹ ( t ² +   C )

y ( t )   =   t a n ⁻ ¹ ( t ² + 1 )

Resposta

y ( t )   =   t a n ⁻ ¹ ( t ² + 1 )