Nos problemas 17-26, resolva o problema de valor inicial.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Monte as integrais para resolver y(x) por meio do método de separação de variáveis.

d y 1 + y   =   x ²   d x

∫ 1 1 + y   d y   =   ∫ x ²   d x

Resolva a integral ∫ 1 1 + y d y por meio de integração básica.

∫ 1 1 + y d y

l n   | y + 1 |

Resolva a integral ∫ x ²   d x por meio de integração básica.

∫ x ²   d x   =   1 3 x ³   +   C

Equacione as duas soluções e substitua o IVP nas equações e resolva para C.

l n | y + 1 |   =   1 3 x ³ + C

y + 1   =   e ( 1 / 3 ) x ³ + C

y +   1   = e ( 1 / 3 ) x ³ e C

y + 1   =   C e ( 1 / 3 ) x ³

y   =   C e ( 1 / 3 ) x ³ - 1

3   =   C e ( 1 / 3 ) ( 0 ) - 1

C   =   4

Resolva a solução particular do IVP substituindo no valor de C.

y ( x )   =   4 e ( 1 / 3 ) x ³ - 1

Resposta

y ( x )   =   4 e ( 1 / 3 ) x ³ - 1