Nos problemas 17-26, resolva o problema de valor inicial

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

O primeiro passo é reescrever a equação de uma forma diferente para separar as variáveis.

y d x   +   ( 1 + x ) d y   =   0

( 1 + x )   d y   =   - y d x

1 y d y   =   -   1 1 + x d x

O próximo passo é integrar ambos os lados da equação.

∫ 1 y d y   =   - ∫ 1 1 + x d x

∫ y - 1 / 2   d y   =   -   ∫ 1 1 + x d x

2 y = - l n | 1 + x |   +   c

Usando a condição inicial y(0)=1 podemos calcular a constante c.

2 y ( 0 )   =   - l n | 1 + 0 |   +   c

2 1 = - l n   1   +   c

c = 2

Substituindo este valor por ccc obtemos a solução final.

2 y = - - l n   | 1 + x |   +   2

y   =   ( 1 - 1 2 l n | 1 + x | ) ²

y   =   ( 1 - l n   | 1 + x | ) ²

Resposta

y   =   ( 1 - l n   | 1 + x | ) ²