Nos problemas 17-26, resolva o problema de valor inicial

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Monte as integrais para resolver y(x) por meio do método de separação de variáveis.

e 2 y d y   =   8 x ³   d x

∫ e 2 y y d y   =   ∫ 8 x ³   d x

Resolva a integral ∫ e 2 y d y por meio de integração básica.

∫ e 2 y d y

1 2 e 2 y

Resolva a integral ∫8x³ dx por meio de integração básica.

8 4 x ⁴   + C   =   2 x ⁴   +   C

Equacione as duas soluções e substitua o IVP nas equações e resolva para C.

1 2 e 2 y   =   2 x ⁴   +   C

1 2 e 0   =   2 ( 1 )   +   C

1 2   =   2   +   C

- 3 2   =   C

Resolva a solução geral y(x). Resolva a solução particular do IVP substituindo no valor de C.

1 2 e 2 y   =   2 x ⁴ - 3 2

e 2 y = 4 x ⁴ - 3

2 y   =   l n ( 4 x ⁴ - 3 )

y   =   1 2 l n   ( 4 x ⁴ - 3 )

y   =   l n ( 4 x ⁴ - 3 )

Resposta

y   =   l n ( 4 x ⁴ - 3 )