Nos problemas 23-28, determine se o Teorema 1 implica que dado problema de valor inicial tem uma solução única.
Passo 1
Falaaa, meu querido/minha querida!! Para resolvermos essa questão, temos que deixar claro o que o Teorema 1 nos diz.
Uma função de primeira ordem pode ser escrita como:
E o teorema nos diz que, se é contínua e a derivada parcial de também é contínua em um intervalo, então a equação tem apenas uma solução nesse intervalo.
Passo 2
A equação do enunciado é:
Podemos ver, que não é contínua em .
Verificando a derivada parcial.
A derivada parcial também não é contínua em .
Pela análise, a única parte em que temos descontinuidade é em . Como o valor inicial de é , então, nesse intervalo a equação tem uma única solução.
Resposta
O problema de valor inicial tem uma única solução.