Nos problemas 23-28, determine se o Teorema 1 implica que dado problema de valor inicial tem uma solução única.

Passo 1

Falaaa, meu querido/minha querida!! Para resolvermos essa questão, temos que deixar claro o que o Teorema 1 nos diz.

Uma função de primeira ordem pode ser escrita como:

d x d t = f ( t , x )

E o teorema nos diz que, se f ( t , x ) é contínua e a derivada parcial de f x também é contínua em um intervalo, então a equação tem apenas uma solução nesse intervalo.

Passo 2

A equação do enunciado é:

3 x d x d t + 4 t = 0

d x d t = - 4 t 3 x

Podemos ver, que f ( t , x ) não é contínua em x = 0 .

Verificando a derivada parcial.

f x = 4 t 3 x 2

A derivada parcial também não é contínua em x = 0 .

Pela análise, a única parte em que temos descontinuidade é em x = 0 . Como o valor inicial de x é - π , então, nesse intervalo a equação tem uma única solução.

Resposta

O problema de valor inicial tem uma única solução.