Nos problemas 23-28, determine se o Teorema 1 implica que dado problema de valor inicial tem uma solução única.

Passo 1

Falaaa, meu querido/minha querida!! Para resolvermos essa questão, temos que deixar claro o que o Teorema 1 nos diz.

Uma função de primeira ordem pode ser escrita como:

d y d x = f ( x , y )

E o teorema nos diz que, se f ( x , y ) é contínua e a derivada parcial de f y também é contínua em um intervalo, então a equação tem apenas uma solução nesse intervalo.

Passo 2

A equação do enunciado é:

d y d x = y 4 - x 4

Podemos ver, que f ( x , y ) é contínua para qualquer valor de x e de y .

Verificando a derivada parcial.

f y = 4 y 3

A derivada parcial também é contínua para qualquer valor de y . Sendo assim, a equação diferencial tem apenas uma solução.

Resposta

A equação tem uma única solução.