Nos problemas 2 a 32 (a) trace o gráfico de f, (b) determine quando f é continua no número x1 e (c) determine quqndo f é diferencialvel em x 1 pelo cálculo f' + (x1) e f' - (x1) .

25. f(x) = x² - 2x; x1 = 3

Passo 1

Saudações galerinha, tudo bem?

Vamos começar a resolver mais um exercício, bora lá então!

Inicialmente vamos traçar o gráfico da função f ( x ) =   x ²   - 2 x

Preparado?

Para traçar esse gráfico vou utilizar uma calculadora gráfica symbolab, beleza!

Então nosso gráfico ficara assim.

Passo 2

Neste item temos que x1= 3.

Vamos pensar um pouco nosso gráfico corresponde a uma parábola que intersecta o eixo do x em 0   e   2 .

Se observamos o gráfico em x =   3 não existe descontinuidade.

Lembre- se que para uma função polinomial do segundo grau tanto imagem como domínio é todo o conjunto dos números Reais.

Passo 3

Para o último item temos que para volta a nosso livro texto e utilizar o teorema 1, que afirma que uma função é continua logo ela é diferençável.

Como temos uma função continua obrigatoriamente nossa função é diferençável sem utilizar o cálculo.

Prontinho!

Acabamos te vejo na próxima questão!

Resposta

a )  

b) A função toda é continua

c) A função é diferençável