Nos problemas 2 a 32 (a) trace o gráfico de f, (b) determine quando f é continua no número x 1 e (c) determine quqndo f é diferencialvel em x 1 pelo cálculo f’ + (x1) e f’ - (x1) .

26. f(x) = { 2x + 9 se x ≤ -1 e 5 - 2x se x > -1 ; x1 = -1 }

Passo 1

Saudações galerinha, tudo bem?

Vamos começar a resolver mais um exercício, bora lá então!

Inicialmente vamos traçar o gráfico da função:

f x = 2 x + 9   s e   x   ≤   - 1   e   5 - 2 x   s e   x >   - 1

Preparado?

Para traçar esse gráfico vou utilizar uma calculadora gráfica symbolab, beleza!

Então nosso gráfico ficara assim.

Passo 2

Neste item temos que x1= -1.

Vamos pensar um pouco nosso gráfico corresponde a duas retas que intersecta o eixo do x em - 9 2 , 0 e   e m   y   ( 0,9 )   para a reta 2 x + 9 e para a reta 5 - 2 x eixo do x em 5 2 , 0 e   e m   y   ( 0,5 )

Se observamos o gráfico em x =   - 1 não existe descontinuidade.

Lembre- se que para uma função polinomial do primeiro grau tanto imagem como domínio é todo o conjunto dos números Reais.

Passo 3

Para o último item temos que para volta a nosso livro texto e utilizar o teorema 1, que afirma que uma função é continua logo ela é diferençável.

Como temos uma função continua obrigatoriamente nossa função é diferençável sem utilizar o cálculo.

Prontinho!

Acabamos te vejo na próxima questão!

Resposta

a )  

b) A função toda é continua

c) A função é diferençável