Nos problemas 3.15 a 3.25, escreva as equações diferenciais na forma padrão.

Passo 1

Vamos acabar com essa questão em 2 minutos, bora lá?

A forma padrão de uma equação diferencial de primeira ordem é a seguinte:

y ' = f ( x ,   y )

Onde f ( x ,   y ) é uma função qualquer que contenha as variáveis x e y .

Passo 2

Nossa missão é manipular algebricamente a equação, para deixá-la padronizada:

y ' 2 - 5 y ' + 6 = ( x + y ) ( y ' - 2 )

y ' 2 - 2 y ' + - 3 y ' + 6 = ( x + y ) ( y ' - 2 )

y ' y ' - 2 - 3 y ' - 2 = ( x + y ) ( y ' - 2 )

y ' - 2 y ' - 3 = ( x + y ) ( y ' - 2 )

Portanto, agora temos duas soluções para y ' .

y ' - 2 = 0

y ' = 2

y ' - 3 = x + y

y ' = x + y + 3

Resposta

y ' = 2 e y ' = x + y + 3