Nos problemas 3-18, use o método da eliminação para achar uma solução geral para o sistema linear dado, onde a derivação é com relação a t .

Passo 1

Faaalaa, como vai?? Espero que esteja bem!!

Nesta questão, temos um sistema de equações diferenciais. E para resolve-la vamos usar uma receita de bolo, quando tivermos um sistema com a seguinte forma:

L 1 x + L 2 y = g 1 ( t )

L 3 x + L 4 y = g 2 ( t )

Onde, L são funções diferenciais. E a solução de x ( t ) se resumirá a:

L 1 * L 4 - L 2 * L 3 x = L 4 g 1 ( t ) - L 2 g 2 ( t )

Parece um pouco estranho, mas você verá que facilitará nossa vida!!

Passo 2

As equações do enunciado são:

x ' + y ' - x = 5

x ' + y ' + y = 1

E podem ser reescritas como:

                            D - 1 x + D y = 5               ( 1 )

                          D x + ( D + 1 ) y = 1               ( 2 )

Agora que estamos com a forma do passo 1, vamos encontrar a solução de x .

( D - 1 ) ( D + 1 ) - ( D ) ( D ) x = ( D + 1 ) 5 - D 1

D 2 - 1 - D 2 x = 5

x t = - 5

Encontrando y ' com a equação (1).

- 5 ' + y ' - - 5 = 5

y ' = 0

Achando a solução de y substituindo y ' na equação (2).

0 + 0 + y = 1

y t = 1

Resposta

x t = - 5

y t = 1