Nos problemas 3-18, use o método da eliminação para achar uma solução geral para o sistema linear dado, onde a derivação é com relação a .
Passo 1
Faaalaa, como vai?? Espero que esteja bem!!
Nesta questão, temos um sistema de equações diferenciais e para resolvê-lo vamos manipular as duas equações, até conseguirmos eliminar uma das funções incógnitas com a soma ou subtração das equações.
Fazendo essa eliminação, vamos encontrar uma EDO. Achando a solução de uma das funções incógnitas, encontraremos a outra solução por substituição em uma das equações iniciais. Vamos lá!!
Passo 2
As equações que o enunciado nos deu são:
E podem ser reescritas como:
Multiplicando a equação (1) por e somando com a segunda encontramos:
A ultima equação é equivalente a:
Encontrando a raiz da EDO:
Usando Bhaskara encontramos a seguinte raiz . Então, a solução da EDO é:
Passo 3
Agora, vamos usar a equação (2) para encontrarmos .
Substituindo o .