Nos problemas 3-18, use o método da eliminação para achar uma solução geral para o sistema linear dado, onde a derivação é com relação a .
Passo 1
Faaalaa, como vai?? Espero que esteja bem!!
Nesta questão, temos um sistema de equações diferenciais e para resolvê-lo vamos manipular as duas equações, até conseguirmos eliminar uma das funções incógnitas com a soma ou subtração das equações.
Fazendo essa eliminação, vamos encontrar uma EDO. Achando a solução de uma das funções incógnitas, encontraremos a outra solução por substituição em uma das equações iniciais. Vamos lá!!
Passo 2
As equações do enunciado são:
E podem ser reescritas como:
Isolando na equação (1) e substituindo na (2).
Se supormos que a solução tem a seguinte forma: .
Sendo assim, a raiz da equação é e a solução fica:
Achando com equação (1).
Passando a derivada para o outro lado como uma integral.