Nos problemas 3-18, use o método da eliminação para achar uma solução geral para o sistema linear dado, onde a derivação é com relação a .
Passo 1
Faaalaa, como vai?? Espero que esteja bem!!
Nesta questão, temos um sistema de equações diferenciais e para resolvê-lo vamos manipular as duas equações, até conseguirmos eliminar uma das funções incógnitas com a soma ou subtração das equações.
Fazendo essa eliminação, vamos encontrar uma EDO. Achando a solução de uma das funções incógnitas, encontraremos a outra solução por substituição em uma das equações iniciais. Vamos lá!!
Passo 2
As equações que o enunciado nos deu são:
E podem ser reescritas como:
Multiplicando a equação (1) por e a equação (2) por , e somando as duas eliminamos o :
E a equação acima, é equivalente a:
Para a parte homogênea da EDO.
Usando Bhaskara, achamos as seguintes raízes:
E a solução da parte homogênea fica:
Para a parte particular da EDO, assumimos uma solução com a forma:
Substituindo na EDO, e igualando os coeficientes, temos os seguintes valores e . Então, a solução geral para é:
Passo 3
Agora, vamos usar a equação (2) para encontrarmos .
Substituindo o .