Enunciado

Nos problemas 3-6, y = 1 / x 2 + c é uma família a um parâmetro de soluções da ED de primeira ordem y ' + 2 x y 2 = 0 . [Encontre a solução de primeira ordem PVI consistindo nessa equação diferencial e na condição inicial dada.] Indique o maior intërvalo I para o qual a solução é definida.

  y ( 0 ) = 1

Passo 1

E aí gurizada tudo belezinha? O enunciado pede que a gente indique o maior intervalo I para o qual a solução é definida.

Sendo :

y = 1 / x 2 + c a família a um parâmetro de soluções da ED de primeira ordem y ' + 2 x y 2 = 0

Passo 2

Reescrever como uma EDO de 1º ordem de variáveis

1 / y ²   y ' =   - 2 x

Isolando y temos:

y =   - 1 / - x ² + c 1

Passo 3

Substituindo x= 0 e   y ( 0 ) = 1

Temos:

y =   1 / x ² + 1 no intervalo de (-∞, ∞)

Como apresentado no gráfico abaixo:

Resposta

y =   1 / x ² + 1 no intervalo de (-∞, ∞)