Nos problemas 4.23 a 4.45 , resolva as equações diferenciais dadas ou os problemas de valor inicial?

Passo 1

Neste capítulo do livro, estamos sendo desafiados a resolver equações separáveis. Aí você me pergunta, o que isso quer dizer??

E eu respondo, quer dizer que podemos juntar uma função que depende somente de y com d y e uma função que só depende de x com d x . Depois que fizermos isso, basta integrarmos e acharemos a solução para a equação.

Passo 2

Para este exemplo, a nossa equação é:

d x - 1 1 + y 2 d y = 0

Já temos d x multiplicado por uma função que depende só de x e d y mesma coisa. Então, é só integrarmos dos dois lados.

∫ 1 1 + y 2 d y = ∫ d x

Usando propriedades trigonométricas: ∫ 1 1 + y 2 d y = arctan ⁡ y

arctan ⁡ y = x + c

y = tan ⁡ x + c

Resposta

y = tan ⁡ x + c